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【转载】如何快速找正方体的展开面和相对面  

2013-10-04 18:57:33|  分类: 数考 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,也是近几年中考的热点,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面,供同学们学习时参考. 

 一、“141”型(共6种)

展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有四个正方形(如图1~6所示)

在这种类型中,有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁,位置任意。

相对面特点:图 1~图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是:一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.

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二、“231”型(共3种)

展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有3个正方形(如图7~9).在“231”型中,“3”所在的行(或列)必须在中间,“2”、“1”所在行(或列)分属两边(前后不分).也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。

相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧,可作为一类.确定相对面的方法是:抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面.

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三、“222”型(只有1种)

展开图特点:在展正如

开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示

展开图相对面:,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面.A对面D,BE,C对面F.

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四、“33”型(只有1种)

犹如“三面两行,两台阶”

如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面,剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

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